タイトルの命題が、以下の命題の真偽を問う際に前提となる命題となる。
「で、みちアキはどうするの?」円周率の各桁の数字の並び方が完全にランダムであるとした場合、円周率が自由意思を持つ可能性について考慮しなければならないかも知れません。
まず、何もπを持ち出さなくても、「任意の自然数を、それのn進数表現の中に含む数」というのは簡単に作れる。例えば、
- 0.1234567891011121314151617181920...
この数は、自由意志を含むのか?
そもそもみちあきさんの命題は、自由意志の結果を全て自然数、すなわち有限の数に写像できるというのを前提にしているのだが、果たしてそれは真なのか?
ちなみに、πが「任意の自然数を、それのn進数表現の中に含む数」かどうかは不明だ。超越数でかつ任意の数を含まない数」というのもまたいくらでも作れるからだ。例えば、こうすればいい。
- 0.110100100010000....
これは十進数表現で0と1しか含まず、かつ超越数だ。
「ある自然数が、ある実数のn進数表現の何桁目に登場するか」という関数を考えると、この関数が解を持つことは決定不能問題である可能性が高い。
しかし、「すべての電脳の内部状態」というのは、上で述べた数a.の中に含まれるのは確かでもある。しかし、その場合でも「自由意志を持つ」という言い方はやはりおかしい。「自由意志による表現の結果を内包する」であればOKだけど。
ところで、自由意志が存在するという前提において、「この宇宙は、全ての自由意志による表現の結果を内包する」は明らかに真なのだけど、それをもってして「宇宙は自由意志を持つ」としていいのだろうか?「自由意志を内包する」ことと「自由意志を持つ」は別問題だと思うのだが。たとえば、今私がこれを書いている部屋は、私の意志を持つのだろうか?
Dan the (In)?finite State Automat(on|a)
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