コマネチ大学数学科に休みなし。顧問は中村先生。

第16講の問題はこちら。

右の形をした壁があります。図の真上が真北です。太陽が南中している時の影の長さが2mのとき、この壁の影の面積を求めなさい。

考えかたは簡単で、以下の緑で表された部分の面積を求めて、重複する影を引けばOK。

まず背後の「雁行形」と正面の「左にそでがある半円」が投影する影は、どちらも太陽に鉛直な方向の幅(section)が26mなので、52m^2づつとすぐに出る。そして左の「雁行形」が投影する影は、幅が2mなので4m^2づつ。ここまでの合計が(52+52+4+4)=112m^2。ここから重複する影を引く。これらの三角形の重複部分はいずれも1m^2でこれが三つ。しめて109m^2。

悪い問題ではないのだけど、複雑な図形、特に左の「雁行形」による「引っ掛けかた」がなんとなく入試問題臭いのがイマイチ。女子東大生チームが勝ったのは極めて想定の範囲内。

薫日記: 出来レースは仕事だけにしろ
世の中、仕事してると、いつもこういう「出来レース」みたいなのばかりで、オレもいい加減、うんざりしてるから、せめて、アニメとかスポーツでは、「からくり」のない純粋な世界を見せてほしいんだよ。

数学も然り、というのはちょっと手厳しいかな。答えがある問題を作る以上、出来レースがある程度やむなしのところもあるので。でも深夜なのだし、なるべく受験問題くさくないのをお願いしたく。

こういう複雑な図形、複雑な数字が出てきた場合、急がば回れでより一般的な手法をまず見つけ、それに元の問題を適用するというというのが近道。

番組の問題がちょっとダレ気味(これも夏休み対策?)なので、以上を踏まえて以下に問題。何となく数学オリンピックの問題のような気がするが、私があるセミナーに誘われた時に、セミナーの参加資格として解かされた問題。

次の条件を双方とも満たす整数が存在することを証明しなさい。
  1. 1987を約数として持つ
  2. 十進法表記で、0と1だけ登場する

当時の私(20ぐらいだったかな)は二時間かかりました。

Dan the Auditor

追記:TBもコメントも全員正解です。が、多分セミナーの主催者の期待通りの解答はid:crowserpentさんのものでしょう。私の解答もこれでした。