本書「数学的思考の技術」は、数理経済学者である小島寛之にしか抱かなかった着想を、数学的思考のかけらさえあればだれが読んでもわかるように著された一冊。

ここでいう「数学的」とは一体何か。

普通、ということである。

ふつう、ではない。

「ふつう」と「普通」は、本書における「数学」と「数学的」が異なるように、異なる。

「ふつう」は、「ありふれた」とか「まんなかへん」ということ。統計の言葉で言えばσの中におさまってますよ、ということ。

それに対し「普通」とは字の通り、「普遍的に通じる」ということ。

たとえそれが異なる言葉を話す人であっても。

しかしなぜ「数学的」であることが「普通」なのか。

本書の村上春樹論を読めばあなたにも腑に落ちることは確実なのだが、ネタばれを避けるためあえて他の本から「数学的であることが普通であるさま」の実例を持ってくることにしよう。「コンピュータが仕事を奪う」から、あえて私の書評ではなく著者による引用を孫引きする形で。

アマゾンの奥地には、他の文化から隔絶して独自の生活をしているヤノマミという部族がいます。独特な宗教観、世界観を持つ部族です。ヤノマミの女性は妊娠し、出産のときを迎えると、森に入っていき自力で出産をするそうです。そうして、嬰児を産み落とすと、母親がその子は精霊か人間の子か決定を下します。人間の子は母親とともに村に戻ってきます。精霊と決まれば、バナナの葉にくるみシロアリの巣に入れてシロアリに食べさせてしまうのだそうです。しばらくして、シロアリが嬰児を食べ尽くしたころ、母親はそのシロアリの巣に火を放ち、煙とともに空に帰すといわれています。これほどまでに、彼らと我々の倫理観、世界観には隔たりがあります。

　しかし、注目すべきは、このことに関する彼らの説明です。
　彼らはこう言いました。「嬰児は精霊か人間かのどちらかに生まれる。人間ならば村に帰ってくる。精霊ならば、天に帰る。あの妊婦は一人で帰ってきた。生まれ落ちたのは精霊だったのである。」
　おわかりでしょうか。これは、生まれ落ちた子が精霊であったことの「論証」なのです。ここでは、三段論法に加えて、対偶まで用いた論証が使われています。(中略)。論理はそれが形式化されているかどうかにかからわず、文化を超えて共通しているのです。

ヤノマミの発想は、現代日本人にはまったくもってふつうではないが、数学的であり、それゆえ普通に理解されるのだ。

本書に出てくる問題は、目次を見てのとおり現代日本人がふつうに気にかけている問題だ。そこにふつうでない発想を持ち込んだ上で、普通に考えを進める。これこそが、著者のいう「数学的思考の技術」なのだ。

だとしたら「ふつうでない発想」は余計ではないかとあなたは言うかも知れない。しかしそれでは「普通」には足りない。ふつうの発想であれば確かに理解可能だろう。しかし聞き手が理解してやろうという気にはならない。お笑いでいうところの、つかみが足りないのである。

blogもソーシャルメディアもある現在、普通に話を聞いてもらおうと思ったらふつうの発想ではふつうに埋もれてしまう。だから良い文章とは、1.自分にしか書けないことを 2.だれが読んでもわかるように書いた文章なのだ。1がなければ誰も見向きもしない。2がなければ誰にとってもわけがわからない。両方そろわないと駄目なのだ。

本書はこの1.と2.の組み合わせが絶妙。「年金はねずみ講である」という言説は、それこそ「ふつう」である。しかしそこにあえてヒルベルトの無限ホテルという、ねずみ講が成立する架空の仕組みを持ってくることによって、なぜ「ふつう」は犯罪であるねずみ講が、年金では成立してしまうかが見えてくる。年金とヒルベルトの無限ホテルをあわせるというのは著者独自の発想でも、しかしその発想を進めるのは普通の背理法。これなら普遍的に通じる。さらに加えれば、こういう普通こそがねずみ講を押し付けられた若者達により切実に必要とされている技術なのだ。ふつうでは勝てないのだから。

ここまでは、本書の評。ふつうはここで〆るのだが、ここで一つだけ本書に対する反論を。本書に、というより本書のベーシック・インカム論に対する反論を。

だからこそ社会の不安定化を防ぐためには、社会的共通資本の十分な公的供給と社会的管理が不可欠であり、市民の最低生活水準の保証は、金銭の給付ではなく社会的共通資本の充実によって行うべきである。

この主張は、ベーシック・インカムに対する反論としてはもっとも説得力があるものだと私も思う。ひろゆきも似た主張をしていた記憶がある。別の言い方をすると、「現金より現物支給」というわけである。

もし「社会的共通資本とは具体的に何を指すのか」をふつうにではなく普通に定義できるのだとしたら、私も現物支給に賛成だ。道路、通信、エネルギー…普通に定義できる部分は少なくないし、私自身「ベーシック・インカムと引き換えに道路は全部有料にしよう」などとは主張していない。

しかしそういう「普通に定義できそうな」社会的共通資本でさえ、最終定義は結局できないのだ。たとえば食を確保するとしよう。それは米や小麦粉のような食材なのか?パンやラーメンのようにそのまま食える料理なのか?後者だとしたらその比率は?バナナはおやつに入るのか?

こうした、「どれかが必要なのだけど具体的にどれが必要なのかまではわからない」というものは、社会ではなく個人が選んだ方がずっとムリムダムラが少なくなるのではないか。要するに、普通が成立しない選択は、普通が成立する財、すなわち貨幣を渡してあとは各自に任せた方がよいのではないか、ということである。教育なんて最たるもので、それが社会的共通資本であるところまでは合意できても、では具体的に何を教えるかを社会的共通合意にすることはおよそ不可能ではないか。

とはいえ、ベーシック・インカムを見積もる上で、社会的共通資本は外せない。いくら支給額が多くても、社会的共通資本が少なければその効用だって下がってしまうのだから。「20万円支給します。ただし道路は全て有料。通信はすべて従量課金」というのは私だって願い下げだ。

しかしこうして議論がなりたつことそのものが、数学的思考なのだということは、著者も同意するはずである。数学的思考の技術とは、結局のところ面白くてためになる議論をする方法なのだから。

Dan the Thinker